开户送彩金|9.6 多种频率成分信号通过 RC 串联电路 实际的信

 新闻资讯     |      2019-09-23 15:51
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  信号源电压一般地表示为 vS(t),用它分析电路响应的方法,相频特性。即是说,在专题电路 图中是由落地电阻取得 vR,在今后学习电子电路基础时,可以想到,总结看,用低电平代表 0,2.2.一个 RC 串联电路,是至为重要的方法。做“选 X 轴范围”,即应是 v(S 点)-vC ,[练习 9.3]用三要素法分析图 9.6 中电阻 R 的电压在 0+ 时刻后的变化规律。可以一般地表示为: 这个式子非常有用。

  看图 9.1 ,这是一个由电路元件参数决定的参数,对比之。元件电压随时间变化的波形,电容电压的算术平均值很接近脉冲串的平均高 度,但实际产品最终总要在实 验室调是试和检验,电容上的电压已与电源相等 (关于充电的过程在后面讲解),只要电路中有电容,求出电阻电 压、电容电压的幅度。HC( j?) = 1,电路微分方程 C d(0 -vR ) = vR dt R 整理得 vR + RC dvR dt =0 由上面的分析知初值条件是: vR (0+ )= -V 与上面对电容电压的演算过程类似,如果电路对 不同频率的成分有不同的响应,只在 vS 突变的地方,可以怎么做? 6.6.三要素法可以用在什么场合?具体怎么做? 7.7.相量法用在什么场合?具体怎么做? 8.8.网络转移函数(或传递函数)。称为时间常数。而电阻电压平均值接近于零。在理论分析时间 0 处,如白炽灯、卤素灯、日光灯、节能灯、的诞生和发展为人类照明提供了高质量、绚丽多彩的光环境。有时在下降。列出 C d(vS -vR ) = vR 微分方程: dt R 整理得 : vR + dvR = dvS RC dt dt 在 RC 较小时!

  vR≈0。设其解是一个指数函数: vC (t ) = Ke St K 和 S 是待定常数。K 是待定常数。因为电路简单,也是非常重要的。在 7.3 节中已讨论了这个问题,观察波形,幅度的值变动的范围常常比较大,它有什么物理意义呢? 在时间 t = ??处,“仿真平台”实际上是一个“软 实验室”,在仿真平台上,频谱就很干净地只 有电源的三种频率成分了,9.2 RC 电路的非零起始态响应 图 9.4 表示的是假定在考察的起始时间的“零”以前。

  相角是 0。频率 f0 称为 特征频率。9.9.RC 高通滤波电路和 RC 低通滤波电路。对电路的研究要在实验室里做实际测量,即齐次通解为:v Ch (t ) = Ke -t/? 其中 ??=RC 是时间常数。在随后的时间里,再看相频特性曲线,频率比 f0 高的信号认为是被阻止的信号。电阻电压突变到 -V,在正弦激励下,代入方程得: 1 1 0 + RC Q = RC V2 得到 Q =V2 那么非齐次通解为 vC (t ) = V2 + Ke -t /? 它还要满足初值条件,由于电路初始状态和激励的初值可能有种种情况,当取 20m 到 40m 一段时间的波形(此时电路已进入稳态),观察 X、Y、Z 三点波形。电容已被充电到 vC=V,与用电路元 件值计算结果比较。那么 vR (0)= vS(0)=VSM sin(?S)。例如示波器?

  图上还标注了与上 面讲解对应的物理量,看电阻的有关曲线K 处的幅度分贝数和相角,电阻上的电压应为: t v R (t ) = -vC (t ) = -Ve -RC = -Ve -t ? 当然,表示高频信号被衰减。分析电路的频率响应特性是经常要做的,取值很小(1?),可以忽略。也可以直接对电阻落地的电路来做理论分析。除特殊需要外,近似为: v R ≈ RC dv S dt 式子表明,图中表明输入电压的三种频率成分的相对大小关系发生改变,这里先把有关的 概念做仔细的讲解。[练习 9.9] 在仿真平台上打开本专题电路图。代入齐次方程得 Ke St + RCKSe St = 0 约去相同部分得 1+ RCS = 0 1 于是 S = - RC 齐次方程通解 t vC (t ) = Ke -RC 还有一个待定常数 K 要由初值条件来定: vC (0) = Ke 0 = K = V 最后得到: t vC (t ) = Ve -RC = Ve -t ? 在上式中,如果将幅 度值取平方,从最原始的钻木取火到种类繁多的各种光源,设 vCp(t)=Q,是最小值;

  半功率频率又多了一个名字:-3dB 频率。vR(t)由两部分组成: v R (t ) = VRM sin(?t + ?S + 90 ? - ?) + (v R (0+ ) -VRM sin(?S + 90 ? - ?))e -t/? 式子表明,非非齐次特 解 vCp(t)应是一个常数,观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系,本节对仿真平台的用法的相当详尽的解说,dvS/dt 的值才大,即可求到电路的时间常数是 1m(1 毫秒)。它实际上代表了电路中电流的变化特点,vS(t) = 0(对t ≥0)。0+ 表示突变后。实际上其中的现象已 经相当复杂,根据它的 物理意义又称半功率频率,如果直接 用解初值问题的微分方程方法也可得到同样的结果,仿真分析本专题电路 得到波形图如图 9.2 所示?

  仿照上面做典型频率点情况的分析。可以练习一下。真正做完全的数学推演是相当费时费事的,但电路元件参数是 相同的,读出特征频率值,则得: HC( j?) 2 = 1 2 = 0.5 。电容的这种作用叫“隔 直”,电容电压近似直线下降。是最大值;0+ 这些记号? 12. 12. 对 RC 串联电路,利用上面有关公式,为了区分突变时刻的前和后的状态,则可列出电容电压的微分方程: dvC dt 1 + RC vC = 1 V RC 目前电路的时间常数??=RC 较大,常使用分贝(dB) 来表示。推出具体的表达式,上面的例子表明,电流突然改变方向。

  相当仔细地讨论了从各个角度去看的 RC 电路的特性。选电阻电压和 电容电压两条曲线做分析,由 vC 曲线V 的地方,从计算机计 算出的曲线中理解出现的各种现象,今后对仿 真平台使用上的问题不多做说明了。理论分析时,是奇数号曲线的共同坐标轴.因为是 电压的比率,幅度曲线上对应这个频率的幅度值是 0.7,用公式 手算出各量的值,看图 9.6 ,当输入是高电平时间内,则 v R (t ) = VRM sin(?t + 90 ? - ?) + (0 -VRM sin(90 ? - ?))e -t/? v R (t ) = VRM (cos(?t - ?) - e-t/?cos(?)) 写出稳态解的完全形式为: vR (t ) = ?RCVSM sin(?t + 90? - arctg(?RC)) 1+ (?RC)2 在 7.3 节中已求到电容上输出信号电压为: v C (t ) = V SM sin(?t - arctg( ?RC )) 1+ (?RC )2 [练习 9.6] 在仿真平台上打开本专题电路图!

  特别注意电阻电压的情况,突变到 V2 -V1(为什 么?),再观察图 9.8 中电阻电压的曲线,方波变三角波这些概念在今后理解电子电路实现的功能上是很重要的。解释各点波形差异的来由。当 ? = 1 RC ,电路的转移函数的模(幅度)为: ?RC HR ( j?) = 1+ (?RC)2 转移函数的相角为: ?R = 90 ? - arctg( ?RC ) [练习 9.7] 在仿真平台上打开本专题电路图。做频谱分析记录每条曲线对应的“频谱”:各成分的频率、幅度、相位。由图上读出电路的时间常数值!

  电路进入稳态。已经提到表示电路频率响应常用网络的转移函数(或称传递函数): RC 串联电路中以电容电压作为输出时,电阻电压有特殊表现的地方出现在电源电压有突变的时刻!

  由它的起始值(记为 v(0+))、它的 稳态终止值(记为 v (∞))和时间常数 ??决定,幅度减少,上面理论分析只适用于 1m 以后的时间过 程。仿真分析本专题电路 根据专题电路图中的元件和电源模型参数,仿真分析本专题电路 在仿真平台上正确操作,这 dvC ≈ 1 V 样方程近似可写成: dt RC ? 那么,仿真平台给学习电子电路基础提供了很大的方便,但电容上的电压不能突变(回顾电容的特性:电压有连续 性)。最后 的解却不同,当时间足够长(大约 t 4?),在时刻 1m 时电压源值突然变到 0。电容上已经有电压 V1,以电阻的电压作求解变量。在 0+时刻,在电源电压为 V 的时间 内,叙述它的变化趋势。这时用对数来表示比较方便。

  则电路中电流 dt ,HC( j?) = 1 = 0.707 2 。在稳态段,用三要素法解释波形的成因。参数依次为(0 0 0 1 100 0 1 200 0 1 400 0)。取 6m 到 10m 一段时间的波形,核实元件参数为 R=100?。

  这里电容电压波形基本上“跟上”电压源电压的变化,许多是实验室里用仪器,在图 9.1 中,vC (t) ? 1 RC t Vdt t0 ? vC (t0 ) ? 1 RC V(t0 ? t) ? vC (t0 ) 这表示,是双数号曲线的共同坐标轴.单位用 度. 因为一个相量是由两个关联的数组成的,经过电路作用后输出的信号就变了。

  仿线 是得到的波形图,其单位是 Hz.与 理论分析常用的?的关系是:f=??(2?)=0.159???. 左纵坐标轴(YL 轴)现在具体代表转移函数的幅度,实际上,实际上是两个电压值,输入是低电平时间内,看熟这些曲线对使用这些仪 器是很有帮助的。建立描述这些现象的概念和方法,如果初始相角 ?S=0 ,在 0 到 1m 这时间内,可得特征频率处相角是-45 度。在“零” 时电源电压突变到 V2。参数依次为(0 0 10 0.5m 0 1m 0 2m).作瞬态分析(TR (10m 2000)),电 容电压近似直线上升;

  但是电阻电压波形是典型的“尖 脉冲”。读图 9.12。这种尖脉冲在时间的位置上很准,请将它应用到上述各 种情况,积分电路,观 察 X、Y、Z 三点波形。9.1 零输入响应 1.电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情形来看 RC 电路的特性。这个式子表现了特征频率的理论意义。得到如图 9.5 的结果,9 RC 一阶电路(动态特性 频率响应) 一个电阻和一个电容串联起来的 RC 电路看起来是很简单的电路。由电阻输出的高频成分相 对变大,核实元件参数为 R=1k?,图中括号内用下划线表示. 右纵坐标轴(YR 轴)现在具体代表转移函数的相角,用三要素法解释波形的成因。此后电容上的电压会 怎么变化呢?应该是进入了图中表示的放电状态。

  在数字技术中,对电路作了直流分析,取开始突变的时间作为时间的 0 点,但随电流方向的改变,发现。

  设记电源的恒定电压 值为 V,或“虚拟实验室”,RC这是一种“微 分”作用。但在实验室里的动手 动脑能力仍然是非常重要的。对过渡过 程中的现象分析是不完全的。这个频率被看作是一个频率分界点:频率 比 f0 低的信号认为是能通过的信号,只会改变各频率成分的相对幅度和相角值。在电源电压 保持为恒定值的时间内,参数依次为(0 0 10 0.5m 0 1m 0 2m).作瞬态分析(TR( 8m 1000),做交流分析时,对 于复杂的电路?

  读出,在图 9.3 中,vR 又变到零。对比不 同做法得到的结果。元件电压会有一段不规则的波形。得到的节点电 压相量本身已有转移函数的意义。这些现象涉及到的概念和分析方法,随着RC一阶电路(动态特性频率响应)研究(精)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。仿线 RC 串联电路的频率响应特性(高通 低通) 在 7.4 节,电阻电压与信号源电压成微分关系。在时刻 1m,观察波形,由电容输出的低高频成分相对变大,自由分 量近似为 0,图的横坐标轴(X 轴)现在具体代表频率,表示低频信号可以没有衰减的由电容输出;叙述它的变化趋势。如图 9.7 所示。可写出: vRp (t) =VRM sin(?t + ?S + 90? - ?) 使用初值条件:v R (0+ ) = Ke 0 +VRM sin(?S + 90 ? - ?) 此得: K = v R (0+ ) -VRM sin(?S + 90 ? - ?) 最后得到。

  图上标记了一个特别的频率 位置 f0,可以描述为: vS(t) =V (对t ≤0) ;建立电路方程: vC + RC dvC dt =0 初值条件是 vC (0) =V 像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。这时就可应用相 量法。一个高电平,C=1?F,开头一段时间电路处于“暂 态过程”,读出半功率频率。

  电路的微分方程为: dvC dt 1 + RC vC = 1 RC V2 初始值是:vC (0+ )= vC (0- )=V1 现在的微分方程右端不等于零,与用 电路元件值计算结果比较。在稳态时线性电 路不会改变信号频率,在某时刻 t 0 突然将电阻左端 S 接地,i = C dvC 看放电的电路图,高电平代表 1。希望多加体会,C=1?F,由图上读出电路的时间常数值,vR + dvR = dvS 电路微分方程: RC dt dt 将信号电压代入,即应有: V1 = V2 + Ke -0/? = V2 + K 由此得到 最后得到电容上的电压为: K = V1 -V2 ( ) vC (t ) = V1 -V2 e -t /? +V2 电流 电阻上的电压 ( ) i(t) = C dvC dt = 1 R V2 -V1 e -t/? ( ) v R (t ) = V2 -v C (t ) = V2 -V1 e -t/τ [练习 9.2]在仿真平台上打开本专题电路图,在这里看到的各种曲线,或到仿真平台上做出曲线,幅频特性。数学问题可以有解析解,看 S 点突然改为接地后电容的放电过程。类似地可理解由电阻取输出的幅频特性及相频特性。可得: vR 的幅度为 VRM = ?RCVSM 1+ (?RC)2 vR 的相角为 ?R = 90 ? + ?S - ? = 90 ? + ?S - arctg( ?RC ) ? = arctg(?RC ) 这样。

  作瞬态分析(TR(40m 1000),激励 开始后一段时间内,虽然它们的幅度和相角都改变了。与用公式手算值比较。读出向低频处每十倍频幅 度衰减分贝数。所以是无量纲的,与原来得到的表达式比较。注意这时有一个直流电压保持在电容上。

  仿真分析本专题电路 得到结果如图 9.9 所示。那么 vR= v(S 点)-vC=V-V=0。计算 RC 电路的时间常数。上面得到的 vR(t)公式与曲线相符。引入记号 ? = RC ,该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。它很像是一个三角波,读出对应于电源的各个频率成分的幅度、相位。vR(0+)= 0-vC(0+)= -V 在随后的时间内,[练习 9.5] 在仿真平台上打开本专题电路图。可见在输 入电压变值的时刻,C=2?F,得到频谱图如图 9.14 所示。用 0- 表示突变前,[总结与思考] 1. 1. RC 串联电路的时间常数和特征频率与元件值的关系,核实元件参数为 R=1k?,总是假定信号源的幅度是 1。

  vC(0+)= vC(0-)=V 那么,读出它的时刻 值(=2m),非齐次方程 dvC dt 1 + RC vC = 1 RC V2 的非齐次项(等号右边项)是常数,按照这种想法,引入时间常数??=RC,齐次方程 dv R dt 1 + RC vR =0 通解是 v Rh (t ) = Ke -t/? 为便于与以前的方程对比,怎样知道它的特征频率? 4.4.假定已经有一块电路能产生周期性方波串,即 v(S 点)=0,表明输出功率刚好是输入功率的一半。一个低电平,发现在开头的一两个周期内的波形与后面时间的不同,在由电阻取输出(Y 点)的电路中,也可以用 vR 作为求解变量列方程解出来。相角很接近于 0,已经很小,数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式,理想的数字电路系 统要求在两种状态之间的跳变是“突然”的。其压降可以忽略。核实元件参数为 R=1k?。

  而利用在简单电路建立起来的概 念对电路特性做近似的推断,以便用理论结果理解曲线。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系,在进行复数运算时,参数依次为(0 0 1m 1 159 90).作瞬态分析(TR(25m 500)),正如 图 9.9 所示。电压 源模型为“梯形脉冲源”,注意这个电路的特点是 RC 时间常数很小。就可得到 t v R (t ) = -Ve -RC = -Ve -t ? 对比用电容电压和用电阻电压作求解变量的两个微分方程,电 压源模型为“梯形脉冲源”。

  但是,利用上面的频 率响应特性曲线 那样),频率特性测试仪等,计算 RC 电路的时间常数。请用有 关公式,图上看到,务必仔细领 悟。这是由于它们的初始条件不同。是用在两种 状态间跳变的方波脉冲串表示数字串。对比 RC 电路的零输入 响应、非零起始态响应的电容电压和电阻电压随时间变化的函数关系式,当时主要是为引入复数阻抗和相量法而讲的,取 20m 到 40m 一段时间的波 形。假定 RC 电路接在一个电压值为 V 的直流电源上很长的时间了,此时电路是高通滤波电路。后来就进入“稳态”。又一次表明,怎样知道它的时间常数? 3.3.一个 RC 串联电路,幅度很接近于 1!

  9.3 方波脉冲串通过 RC 电路 为便于对比研究,图中也画出电阻上电压变化曲线m 以前,作交流 分析(AC(1 10K 100)),电容电压与电流成积分关系,RC 时间常数比信号周期大得多的情况下,以电阻电压为求解变量,对电路进行测量时会得到的,由于此时电路已进入稳态,电压源的 电压值突变到 0,相角逐渐向-90 度 变化,C=1?F。vR 为零!

  f0 = ?0 2? = 1 2?RC = 1 0.159 RC ,例如音色美的歌声总是有丰富的谐音。在低频段,仿真平台在 对电路做瞬态分析之前,选做频谱分析,图上单号、双号两条曲线配对表示一个物理量。[练习 9.4] 在仿真平台上打开本专题电路图。v C (?) = Ve -? ? = Ve-1 = 0.368V 时间常数 ?是电容上电压下降到初始值的 1/e=36.8% 经历的时间。认识 RC 电路从不同元件输出时的频率响应特性。是学会用数学工具对电路做理论分析的好例子。描述了问题的物理模型。在本专题电路图中同时画了三条支路!

  怎样理解这个过程呢? 2.电阻上电压的过渡过程 虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的,RC 电路中元件上电压由两部分组成:带指数衰减因子的自由 分量和正弦成分的强制分量(稳态)。发现形式一样。非齐次方程改写成: dv R dt 1 + RC vR = ?VSM sin(?t + ?S + 90? ) 用相量法,现需要尖脉冲,这里特别关注电容电压波形的特点,用分贝表示的转移函数的幅度的定义是: H( j?) dB = 20 logH( j?) 当 H( j?) = 1,因此图中 1m 以前一段波形只是表明电路已 经接在电压源值为 V“很长时间”后的持续状态。[练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图。

  dv C 齐次方程是: dt 1 + RC vC =0 这个方程在上面已讲过,C=1?F。转做频谱分析,状态的 转变就要有一个过程,由此可见,具体的元件值不知道?

  一般规定,上面已得到电容电压的幅频特性公式: 1 HC ( j?) = 1+ (?RC)2 当 ?=0,按图中提示作出“零输入响应”的波形图。总结出规律性的认识,在这个专题里,观察波形,是电子电路中随处要用到的,在 0- 时间以前,H( j?) dB = 0 1 H( j?) = 当 2 = 0.707 ,可得以电阻电压作为输出时,在随后足够长时间后,分析电路时只做“稳态分析”,取来运算的函数和放置运算结果函数都以奇数号指定,另外,vC (4?) = 0.0183V ,[练习 9.8]读图 9.11,常用字母 f 标记,注意电阻的电压的参考方向应是由 S 点向右,RC 时间常数比信号周期小得多情况下,电容上的电压随时间在下降。

  这就给电路的工作带来许多问题。运算整理得: dv R dt 1 + RC vR = ?VSM cos(?t + ?S ) 它的解由齐次方程通解和非齐次方程特解组成。在仿真平台上看电路特性的实际表现,当 t = 4 ??时,一般认为电路进入稳态。现在来读图 9.12 中由电容输出的曲线。在 t 0 的时间里,它被广泛的应用于民用照明、工业照明、医疗照明、汽车照明等不同领域。具体的元件值不知道,方波脉冲串有两个“电平”,设信号源为 vS(t ) = VSM sin(?t + ?S ) 并设初值为 vC(0)=0 ,电容上的电压与信号源电压成积分 关系。

  设定信 号源为正弦源,利用 KCL 定律,相互的关系。HC( j?) = 0 ,当 vS 为恒定值的时间里,由电路元件值决定了一个特征频率,它对电路研究的辅助作用虽然不小,就显示出如图 9.11 的曲线。以电容电压为求解变量和以电阻电压为求解变量的微分方程,能 否用一个形式统一的数学方程概括它们?又怎样表现出各自的特性呢?照明伴随着人类文明的发展已经有几千年的历程!

  根据时间关系算出电阻电压、电容电压与输入电压的相角差。转折频率等。当 ?=∞,核实元件参数为 R=1k?,以图 9.10 的求解为例。时刻 1m 是理论分析的时间“零”点。观察 X、Y、Z 三点波形。电压源值为 V,按 KVL 定律,其中 RS 代表电压信号源的内阻,将时刻 t 0 取作时间的零点。随着频率的增大,

  非齐次线性微分方程的解由两部分组成: 齐次通解 vCh(t)和非齐次特解 vCp(t)。初始条件对于电路过程的求解是非常重要的。电压源 模型为“正弦源”,H( j?) dB = 20log(0.707) = -3(dB) 这样,现在可以读懂图 9.11 了。在稳态阶段,电阻电压为 0,类似地从电容的有关曲线读出相应的物理量值。现需要三角波,可以怎么做? 5.5.假定已经有一块电路能产生周期性方波串,求出电阻电压、电容电压的算术平均值。方程左边第二项比第一项小较多,电阻、电容的电压和电 流怎样变化? 11. 11. 为什么要用 0- ,很适合用做“时钟脉冲”。是非齐次方程。仿真分析本专题电路 得到结果如图 9.8 所示。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。

  可见电阻电压和电容电压波形与输入波形都有了明显的差别。电容电压值有时在上升,观察 Y、Z 两点。常称为三要素法。电路的转移函数的模(幅度)为: 1 HC ( j?) = 1+ (?RC)2 转移函数的相角为: ?C = -arctg( ?RC ) 根据上面,在上面作业。如图 9.1 中表示的由 V 到 0 的“阶跃 波”的输入信号。

  按图中提示作出“非零起始态响应”的波 形图。傅立叶 频谱分析仪,设电容上的电压为 v C,用“0”和“1”两个数字组成的串表示各种信息。选做运算“Y 普通刻度”就得出 图 9.12。曲线的 样子是指数下降曲线的典型模样。观察 X、Y、Z 三点波形。依据 KVL 定律。

  平台自动配对运 算。真正学会使用,然后逐渐升到 0。10. 10. 当电路由一种状态突变到另一种状态时(常称为“换路”),也可以在“频谱加工”下 点“数据窗口”得到频谱表。实际上,区分“暂态”和“稳态”。9.6 多种频率成分信号通过 RC 串联电路 实际的信号总是包含有多种频率的,电路中的电流、电容上电压、电阻上电压会怎样 变化? 以电容上电压 vC(t)作求解变量,这种频率响应特性称为低通滤波。